SOLUCIÓN DE EJERCICIOS

ÁLGEBRA LINEAL – GROSSMAN 7 EDICIÓN

SOLUCIÓN PROBLEMA 8 CAPÍTULO 1.3 ALGEBRA LINEAL – GROSSMAN 7 EDICIÓN

 

8. Distribución de calor. Se tiene una placa rectangular cuyas orillas se mantienen a cierta temperatura. Nos interesa encontrar la temperatura en los puntos interiores. Considere el siguiente diagrama. Hay que encontrar aproximaciones para los puntos T1 a T9, o sea, la temperatura de los puntos intermedios. Suponga que la temperatura en un punto interior es el promedio de la temperatura de los cuatro puntos que lo rodean: arriba, a la derecha, abajo y a la izquierda.

a) Con esta suposición, establezca un sistema de ecuaciones, considerando primero el punto T1, después el punto T2, etc. Reescriba el sistema de manera que todas las variables se encuentren de un lado de la ecuación. Por ejemplo, para T1 se tiene que se puede reescribir como 4T1 – T2 – T4 = 150. Encuentre la matriz de coeficientes y la matriz aumentada. Describa el patrón que observe en la forma de la matriz de coeficientes. Dicha matriz se llama matriz de banda. ¿Puede ver de dónde viene el nombre?
b) Resuelva el sistema usando el comando rref. Observe que se obtiene una solución
única. Use la notación “:” para asignar la solución a la variable x.
c) Suponga que A es la matriz de coeficientes y b es el lado derecho del sistema anterior. Dé el comando y = A\b. (La diagonal aquí se llama diagonal invertida. No es la diagonal de división.) Compare y y x.

Solución:

Solución 1: 

 

 

 

 

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