SOLUCIÓN DE EJERCICIOS
FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA – SERWAY
SOLUCIÓN PROBLEMA 64 CAPÍTULO 39 FÍSICA SERWAY
64. La creación y el estudio de nuevas partículas elementales es una parte importante de la física contemporánea. En especial es interesante el descubrimiento de una partícula muy pesada. Para crear una partícula de masa M es necesaria una energía Mc 2. Con suficiente energía, es posible crear una partícula exótica al dejar que una partícula de materia ordinaria en rápido movimiento, por ejemplo un protón, choque con una partícula similar a un objetivo. Considere una colisión perfectamente inelástica entre dos protones: un protón incidente con masa mp, energía cinética K y magnitud p de cantidad de movimiento, se une con un protón objetivo originalmente inmóvil para formar una sola partícula producto de masa M. podría pensar que la creación de una nueva partícula, nueve veces más pesada que en un experimento previo, haría necesaria precisamente nueve veces más energía para el protón incidente. Por desgracia, no toda la energía cinética total del protón entrante está disponible para crear la partícula producto, porque la conservación de la cantidad de movimiento exige
que después de la colisión el sistema en su conjunto todavía debe tener energía cinética. En consecuencia sólo una fracción de la energía de la partícula incidente está disponible para crear una partícula nueva. En este problema determine la forma en que la energía disponible para la creación de la partícula depende de la energía del protón en movimiento. Demuestre que la energía existente para crear una partícula producto se conoce por
A partir de este resultado, cuando la energía cinética K del protón incidente sea grande en comparación con su energía en reposo mpc 2, M se aproxima a (2mpK)1/2/c. Por lo tanto, si la energía del protón entrante se incrementa en un factor de nueve, la masa creada aumenta sólo en un factor de tres. Este decepcionante resultado es la razón principal de que casi todos los aceleradores modernos, por ejemplo los del CERN (en Europa), el Fermilab (cerca de Chicago), el SLAC (en Stanford) y el DESY (en Alemania), usan rayos en colisión. Aquí la cantidad total de movimiento de un par de partículas que interactúan puede ser cero. El centro de masa puede estar en reposo después de la colisión, de modo que en principio toda la energía cinética inicial se puede usar para crear partículas, según la ecuación
donde K es la energía cinética total de dos partículas idénticas que colisionan entre sí. En este caso, si K >> mc2, M es directamente proporcional a K, como es de esperarse. Estas máquinas son difíciles de construir y de operar, pero abren nuevas perspectivas para la física.
Solución:
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