SOLUCIÓN DE EJERCICIOS
FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA – SERWAY
SOLUCIÓN PROBLEMA 6 CAPÍTULO 1 FÍSICA SERWAY
6. Un sólido cristalino consiste de átomos apilados en una estructura reticular repetitiva. Considere un cristal como el que se muestra en la figura P1.6a. Los átomos residen en las esquinas de cubos de lado L= 0.200 nm. Una pieza de evidencia para el ordenamiento regular de átomos proviene de las superficies planas a lo largo de las cuales se separa un cristal, o fractura, cuando se rompe. Suponga que este cristal se fractura a lo largo de una cara diagonal, como se muestra en la figura P1.6b. Calcule el espaciamiento d entre dos planos atómicos adyacentes que se separan cuando el cristal se fractura.
Solución:
Paso 1/3
Un cristal puede definirse como un pedazo de una sustancia sólida homogénea que tiene una forma geométrica natural regular con caras planas simétricamente organizadas.
Paso 2/3
La figura muestra la estructura cristalina de átomos en una estructura reticular. La distancia entre dos átomos adyacentes es y la distancia entre los átomos diagonales es . El espaciado entre dos planos diagonales adyacentes se representa como .
aso 3/3
Usa el teorema de Pitágoras para determinar la distancia entre los dos átomos diagonales.
h=L2+L2=2L2h = \sqrt{L^2 + L^2} = \sqrt{2L^2}
Como el triángulo rectángulo formado en la figura 1 es un triángulo isósceles, el espaciado entre los dos planos diagonales adyacentes biseca el ángulo recto y divide el lado
hhen dos partes iguales. Por lo tanto, los ángulos opuestos del pequeño triángulo formado con base
LLson iguales (45° cada uno), lo que implica que la mitad del lado
hhes igual a la distancia
dd.
Así, el espaciado entre los dos planos diagonales adyacentes es la mitad de la distancia entre los dos átomos diagonales.
d=h2d = \frac{h}{2}
Sustituye
2L\sqrt{2L}por
hen la ecuación anterior.
d=2L2d = \frac{\sqrt{2L}}{2}
Sustituye
0.200 nm0.200 \, \text{nm}por en la expresión anterior y calcula el espaciado entre los dos planos diagonales adyacentes.
d=2×(0.200 nm)2=0.141 nmd = \frac{\sqrt{2} \times (0.200 \, \text{nm})}{2} = 0.141 \, \text{nm}
Por lo tanto, el espaciado entre los dos planos diagonales adyacentes es 0.141 nm.
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