SOLUCIÓN DE EJERCICIOS
FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA – SERWAY
SOLUCIÓN PROBLEMA 57 CAPÍTULO 1 FÍSICA SERWAY
57. Un niño adora ver cómo llena una botella de plástico transparente con champú. Las secciones transversales horizontales de la botella son círculos con diámetros variables porque la botella es mucho más ancha en algunos lugares que en otros. Usted vierte champú verde brillante con una relación de flujo volumétrico constante de 16.5 cm3 /s. ¿En qué cantidad el nivel de la botella se eleva a) a un punto donde el diámetro de la botella es de 6.30 cm y b) a un punto donde el diámetro es de 1.35 cm?
Solución:
Paso 1/3:
SOLUCIÓN:
El caudal volumétrico es
Vr=16.5 cm3/sV_r = 16.5 \, \text{cm}^3/\text{s}.
Paso 2/3:
(a) El diámetro de la botella en el punto de interés es
d = 6.30 \, \text{cm}.
El área del círculo en este punto es
A=πr2A = \pi r^2.
A=πd24=π×(6.30)24=31.17 cm2A = \frac{\pi d^2}{4} = \frac{\pi \times (6.30)^2}{4} = 31.17 \, \text{cm}^2
Por lo tanto, la tasa de aumento en el nivel del champú en este punto es:
R=VrA=16.5 cm3/s31.17 cm2=0.529 cm/sR = \frac{V_r}{A} = \frac{16.5 \, \text{cm}^3/\text{s}}{31.17 \, \text{cm}^2} = 0.529 \, \text{cm}/\text{s}
Paso 3/3:
(b) Siguiendo el mismo procedimiento para el segundo punto, donde .
El área del círculo en este punto es
A=πr2A = \pi r^2.
A=πd24=π×(1.35)24=1.43 cm2A = \frac{\pi d^2}{4} = \frac{\pi \times (1.35)^2}{4} = 1.43 \, \text{cm}^2
Por lo tanto, la tasa de aumento en el nivel del champú en este punto es:
R=VrA=16.5 cm3/s1.43 cm2=11.5 cm/sR = \frac{V_r}{A} = \frac{16.5 \, \text{cm}^3/\text{s}}{1.43 \, \text{cm}^2} = 11.5 \, \text{cm}/\text{s}
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