SOLUCIÓN DE EJERCICIOS
FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA – SERWAY
SOLUCIÓN PROBLEMA 52 CAPÍTULO 1 FÍSICA SERWAY
52. En física es importante usar aproximaciones matemáticas. Demuestre que, para ángulos pequeños ( <20°),
donde α está en radianes y α’ en grados. Use una calculadora para encontrar el ángulo más grande para el que tan α se pueda aproximar a α con un error menor de 10.0 por ciento.
Solución:
Paso 1/3
La conversión de un ángulo de grados a radianes es:
180∘=π radianes180^\circ = \pi \, \text{radianes}
1∘=π radianes180∘1^\circ = \frac{\pi \, \text{radianes}}{180^\circ}
Paso 2/3
Para ángulos pequeños (
<20∘< 20^\circ),
tanα≈sinα≈α=πα′180∘\ \tan \alpha \approx \sin \alpha \approx \alpha = \frac{\pi \alpha’}{180^\circ}
Donde está en radianes y está en grados.
Paso 3/3
Podemos determinar el ángulo más grande con un error menor al 10% usando los siguientes datos:
A partir de estos datos, observamos que el ángulo más grande para el cual
tanα\tan \alphapuede ser aproximado por con un error menor al 10% es
31∘31^\circ.
CONSULTA AQUÍ OTROS EJERCICIOS RESUELTOS DEL LIBRO FÍSICA SERWAY VOLUMEN 1.
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