¿Quiéres el ejercicio resuelto en menos de 48 horas? Paga desde $US 4 (4 DÓLARES)  vía   PayPal   o   desde  $ 10.000 pesos (colombianos) vía Nequi si estás en Colombia, comunicándote al whatsapp +573203806207 para confirmar pago, y tendrás el ejercicio resuelto.

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS

FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA  – SERWAY

SOLUCIÓN PROBLEMA 48 CAPÍTULO 1 FÍSICA SERWAY

48. Una barra que se extiende entre x = 0 y x = 14.0 cm tiene área de sección transversal uniforme A = 9.00 cm2 . Se fabrica de una aleación de metales que cambia continuamente de modo que, a lo largo de su longitud, su densidad cambia de manera uniforme de 2.70 g/cm3 a 19.3 g/cm3 . a) Identifique las constantes B y C requeridas en la expresión ρ = B + Cx para describir la densidad variable. b) La masa de la barra se conoce mediante

m=\int{\rho }dV=\int{{\rho {\mathrm A}dx=\int\limits_{0}^{{14cm}}{{(B+Cx)(9.00c{{m}^{2}})dx}}}}

Realice la integración para encontrar la masa de la barra.

Solución:

Paso 1/3

SOLUCIÓN:

Una varilla que se extiende entre

x=0cmx = 0 \, cm

y

x=14.0cmx = 14.0 \, cm

. Área de la sección transversal

A=9.0cm2A = 9.0 \, cm^2

. En

x=0cmx = 0 \, cm

, su densidad es

ρ1=2.70g/cm3\rho_1 = 2.70 \, g/cm^3

y en

x=14.0cmx = 14.0 \, cm

, su densidad es

ρ2=19.3g/cm3\rho_2 = 19.3 \, g/cm^3

.


Paso 2/3

(a) Dado que la densidad de la varilla cambia según la ecuación:

ρ=B+Cx\rho = B + Cx


En

x = 0

:

ρ1=B+C(0)=B\rho_1 = B + C(0) = B


Por lo tanto, el valor de la constante es:

B=2.70g/cm3B = 2.70 \, g/cm^3


En :

ρ2=B+Cx\rho_2 = B + Cx


19.3g/cm3=(2.70g/cm3)+C(14.0cm)19.3 \, g/cm^3 = (2.70 \, g/cm^3) + C(14.0 \, cm)


(14.0cm)C=19.3g/cm32.70g/cm3(14.0 \, cm) C = 19.3 \, g/cm^3 – 2.70 \, g/cm^3


(14.0cm)C=16.6g/cm3(14.0 \, cm) C = 16.6 \, g/cm^3


Por lo tanto, la constante es:

C=16.6g/cm314.0cm=1.1857g/cm4C = \frac{16.6 \, g/cm^3}{14.0 \, cm} = 1.1857 \, g/cm^4

Paso 3/3

(b) Dado que la masa de la varilla es:

m=todo el materialρdV=todo xρAdVm = \int_{\text{todo el material}} \rho dV = \int_{\text{todo } x} \rho A dV


m=014cm(B+Cx)(9.0cm2)dxm = \int_{0}^{14cm} (B + Cx)(9.0cm^2) dx


Al integrar esta ecuación:

m=014cm(B+Cx)(9.0cm2)dxm = \int_{0}^{14cm} (B + Cx)(9.0cm^2) dx


=(9.0cm2)[Bx]014cm+[C2x2]014cm= (9.0cm^2) \left[ Bx \right]_{0}^{14cm} + \left[ \frac{C}{2} x^2 \right]_{0}^{14cm}

=126B+882C= 126B + 882C


Sustituyendo los valores de y obtenidos en la parte (a):

m=126(2.7g/cm3)+(882)(1.1857g/cm4)m = 126(2.7 \, g/cm^3) + (882)(1.1857 \, g/cm^4)


m=1385.99gm = \boxed{1385.99 \, g}

 

 

CONSULTA AQUÍ OTROS EJERCICIOS RESUELTOS DEL LIBRO FÍSICA SERWAY VOLUMEN 1.

¿Te sirvió el ejercicio? Compártelo

¿Tienes Dudas o cosas que agregar? Comenta

¿El ejercicio aún no está resuelto? Solicítalo comentando aquí y nuestra comunidad lo resolverá rápidamente. Si tienes la solución ¡Envíala! La comunidad estará agradecida.

¿Quiéres el ejercicio resuelto en menos de 48 horas? Paga desde $US 4 (4 DÓLARES)  vía   PayPal   o   desde  $ 10.000 pesos (colombianos) vía Nequi si estás en Colombia, comunicándote al whatsapp +573203806207 para confirmar pago, y tendrás el ejercicio resuelto.

3 comentarios en “Problema 48 Capítulo 1 Física Serway. 7 edición”

Deja una respuesta