SOLUCIÓN DE EJERCICIOS
FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA – SERWAY
SOLUCIÓN PROBLEMA 43 CAPÍTULO 1 FÍSICA SERWAY
43. Problema de repaso. Durante cierto periodo, mientras crece un cocodrilo, su masa es proporcional al cubo de su longitud. Cuando la longitud del cocodrilo cambia en 15.8%, su masa aumenta 17.3 kg. Encuentre su masa al final de este proceso.
Solución:
Paso 1/3
SOLUCIÓN:
Dado que la masa es proporcional al cubo de su longitud:
- Masa inicial,
M1=KL13M_1 = K L_1^3 - Masa final,
M2=KL23M_2 = K L_2^3
Donde y son las longitudes inicial y final del caimán.
Luego, la relación de masas es:
M2M1=(L2L1)3\frac{M_2}{M_1} = \left( \frac{L_2}{L_1} \right)^3
De esta forma, puedes reordenar la ecuación para encontrar:
L2L1=(M2M1)1/3\frac{L_2}{L_1} = \left( \frac{M_2}{M_1} \right)^{1/3}
Finalmente, restando ambos lados:
L2−L1L1=(M2M1)1/3−1\frac{L_2 – L_1}{L_1} = \left( \frac{M_2}{M_1} \right)^{1/3} – 1
Paso 2/3
Dado que el cambio porcentual en la longitud del caimán es:
(L2−L1L1)×100=15.8\left( \frac{L_2 – L_1}{L_1} \right) \times 100 = 15.8
La relación de masas es:
(M2M1)1/3−1=15.8100\left( \frac{M_2}{M_1} \right)^{1/3} – 1 = \frac{15.8}{100}
Lo que da como resultado:
(M2M1)1/3=1+0.158\left( \frac{M_2}{M_1} \right)^{1/3} = 1 + 0.158
Finalmente:
M2−M1M1=0.5528\frac{M_2 – M_1}{M_1} = 0.5528
Dado que el incremento de masa es
M_2 – M_1 = 17.3 \, \text{kg}:
17.3 kgM1=0.5528\frac{17.3 \, \text{kg}}{M_1} = 0.5528
Paso 3/3
Por lo tanto, la masa inicial es:
M1=17.3 kg0.5528=31.295 kgM_1 = \frac{17.3 \, \text{kg}}{0.5528} = 31.295 \, \text{kg}
Y la masa final es:
M2=17.3 kg+M1=17.3 kg+31.295 kg=48.595 kg≈48.6 kgM_2 = 17.3 \, \text{kg} + M_1 = 17.3 \, \text{kg} + 31.295 \, \text{kg} = 48.595 \, \text{kg} \approx 48.6 \, \text{kg}
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