SOLUCIÓN DE EJERCICIOS
FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA – SERWAY
SOLUCIÓN PROBLEMA 4 CAPÍTULO 1 FÍSICA SERWAY
4. Un protón, que es el núcleo de un átomo de hidrógeno, se representa como una esfera con un diámetro de 2.4 fm y una masa de 1.67X 10-27 kg. Determine la densidad del protón y establezca cómo se compara con la densidad del plomo, que está dada en la tabla 14.1.
Solución:
Paso 1/3
Datos proporcionados:
- Masa del protón,
m=1.67×10−27 kgm = 1.67 \times 10^{-27} \, \text{kg}
- Densidad del plomo
=11.3×103 kg/m3= 11.3 \times 10^3 \, \text{kg/m}^3
- Diámetro del núcleo de un átomo de hidrógeno,
D=2.4 fmD = 2.4 \, \text{fm}
D=(2.4 fm)(1×10−15 m1 fm)=2.4×10−15 mD = (2.4 \, \text{fm}) \left( \frac{1 \times 10^{-15} \, \text{m}}{1 \, \text{fm}} \right) = 2.4 \times 10^{-15} \, \text{m}
- Radio del núcleo del átomo de hidrógeno,
r=D2=2.4×10−15 m2=1.2×10−15 mr = \frac{D}{2} = \frac{2.4 \times 10^{-15} \, \text{m}}{2} = 1.2 \times 10^{-15} \, \text{m}
Paso 2/3
Solución:
Cálculo de la densidad del protón:
La densidad del protón,
ρproton=mV\rho_{proton} = \frac{m}{V}
ρproton=m43πr3=3m4πr3\rho_{proton} = \frac{m}{\frac{4}{3} \pi r^3} = \frac{3m}{4 \pi r^3}
Sustituyendo los valores:
=3×(1.67×10−27 kg)4π(1.2×10−15 m)3=2.307×1017 kg/m3= \frac{3 \times (1.67 \times 10^{-27} \, \text{kg})}{4 \pi (1.2 \times 10^{-15} \, \text{m})^3} = 2.307 \times 10^{17} \, \text{kg/m}^3
Paso 3/3
Comparación de la densidad del protón con la densidad del plomo:
ρprotonρplomo=2.307×1017 kg/m311.3×103 kg/m3=0.204×1014=2.04×1013\frac{\rho_{proton}}{\rho_{plomo}} = \frac{2.307 \times 10^{17} \, \text{kg/m}^3}{11.3 \times 10^3 \, \text{kg/m}^3} = 0.204 \times 10^{14} = 2.04 \times 10^{13}
Por lo tanto, la densidad de un protón es 2.04 x 10^{13} veces mayor que la densidad del plomo.
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