Problema 4 Capítulo 1 Física Serway. 7 edición

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SOLUCIÓN DE EJERCICIOS

FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA  – SERWAY

SOLUCIÓN PROBLEMA 4 CAPÍTULO 1 FÍSICA SERWAY

4. Un protón, que es el núcleo de un átomo de hidrógeno, se representa como una esfera con un diámetro de 2.4 fm y una masa de 1.67X 10^-27 kg. Determine la densidad del protón y establezca cómo se compara con la densidad del plomo, que está dada en la tabla 14.1.

 

Solución:

Paso 1/3

Datos proporcionados:

• Masa del protón,
  $m = 1.67 \times 10^{-27} \, \text{kg}$

  
  

• Densidad del plomo
  $= 11.3 \times 10^3 \, \text{kg/m}^3$

  
  

• Diámetro del núcleo de un átomo de hidrógeno,
  $D = 2.4 \, \text{fm}$

  
  

$$D = (2.4 \, \text{fm}) \left( \frac{1 \times 10^{-15} \, \text{m}}{1 \, \text{fm}} \right) = 2.4 \times 10^{-15} \, \text{m}$$

• Radio del núcleo del átomo de hidrógeno,

$$r = \frac{D}{2} = \frac{2.4 \times 10^{-15} \, \text{m}}{2} = 1.2 \times 10^{-15} \, \text{m}$$

Paso 2/3

Solución:

Cálculo de la densidad del protón:

La densidad del protón,

$\rho_{proton} = \frac{m}{V}$

​

$$\rho_{proton} = \frac{m}{\frac{4}{3} \pi r^3} = \frac{3m}{4 \pi r^3}$$

​

Sustituyendo los valores:

$$= \frac{3 \times (1.67 \times 10^{-27} \, \text{kg})}{4 \pi (1.2 \times 10^{-15} \, \text{m})^3} = 2.307 \times 10^{17} \, \text{kg/m}^3$$

---

Paso 3/3

Comparación de la densidad del protón con la densidad del plomo:

$$\frac{\rho_{proton}}{\rho_{plomo}} = \frac{2.307 \times 10^{17} \, \text{kg/m}^3}{11.3 \times 10^3 \, \text{kg/m}^3} = 0.204 \times 10^{14} = 2.04 \times 10^{13}$$

Por lo tanto, la densidad de un protón es 2.04 x 10^{13} veces mayor que la densidad del plomo.

 

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