Problema 32 Capítulo 1 Física Serway. 7 edición

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SOLUCIÓN DE EJERCICIOS

FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA  – SERWAY

SOLUCIÓN PROBLEMA 32 CAPÍTULO 1 FÍSICA SERWAY

32. El radio de una esfera sólida uniforme mide (6.50 ± 0.20) cm y su masa es de (1.85 ± 0.02) kg. Determine la densidad de la esfera en kilogramos por metro cúbico y la incertidumbre en la densidad.

Solución:

Paso 1/9:

• La densidad de una sustancia es igual a la masa por unidad de volumen. 
  $$\text{Densidad} = \frac{\text{Masa}}{\text{Volumen}}$$

  ​

Paso 2/9:

• El problema se categoriza como uno relacionado con cifras significativas.

Paso 3/9:

• Conversión del radio a metros: 
  $$(6.50 \pm 0.20) \, \text{cm} = (6.50 \pm 0.20) \times 10^{-2} \, \text{m}$$

   

Paso 4/9:

• Datos proporcionados: 
  $$\text{Radio}, r = (6.50 \pm 0.20) \times 10^{-2} \, \text{m}$$

   

  $$\text{Masa}, m = (1.85 \pm 0.02) \, \text{kg}$$

   

Paso 5/9:

• Ecuación para encontrar la densidad: 
  $$\rho = \frac{m}{\frac{4}{3} \pi r^3}$$

  ​Donde $m$ es la masa y

  $r$

  r es el radio.

Paso 6/9:

• Sustitución de los valores para encontrar la densidad: 
  $$\rho = \frac{1.85 \, \text{kg}}{\frac{4}{3} \pi (6.50 \times 10^{-2} \, \text{m})^3}$$

  ​

  $$\rho = 1.61 \times 10^3 \, \text{kg/m}^3$$

   

Paso 7/9:

• Ecuación para el cambio fraccional en la densidad: 
  $$\rho = \frac{m}{V}$$

  ​Luego,

   

  $$\frac{\delta \rho}{\rho} = \frac{\delta m}{m} – \frac{3 \delta r}{r}$$

  ​(ya que el volumen es proporcional a r3).

Paso 8/9:

• Sustitución de los valores para encontrar el cambio fraccional en la densidad:

 

$$\frac{\delta \rho}{\rho} = \frac{0.02 \, \text{kg}}{1.85 \, \text{kg}} – \frac{3(0.20 \times 10^{-2} \, \text{m})}{6.50 \times 10^{-2} \, \text{m}}$$

​

$$= 0.0108 – 0.0923$$

 

$$= -0.0815$$

Paso 9/9:

• Determinación de la incertidumbre:

 

$$\delta \rho = \left( \frac{\delta \rho}{\rho} \right) \rho$$

 

$$= (-0.0815) \times (1.61 \times 10^3 \, \text{kg/m}^3)$$

 

$$= -0.131 \times 10^3 \, \text{kg/m}^3$$

Entonces,

 

$$\rho \pm \delta \rho = (1.61 \pm 0.131) \times 10^3 \, \text{kg/m}^3$$

 

 

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