Problema 31 Capítulo 2 Física Serway. 7 edición

¿Quiéres el ejercicio resuelto en menos de 48 horas? Paga desde $US 4 (4 DÓLARES)  vía   PayPal   o   desde  $ 10.000 pesos (colombianos) vía Nequi si estás en Colombia, comunicándote al whatsapp +573203806207 para confirmar pago, y tendrás el ejercicio resuelto.

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS

FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA  – SERWAY

SOLUCIÓN PROBLEMA 31 CAPÍTULO  2 FÍSICA SERWAY

31. Un deslizador en una pista de aire porta una bandera de longitud l a través de una fotopuerta estacionaria, que mide el intervalo de tiempo Δt_d durante el que la bandera bloquea un haz de luz infrarroja que pasa a través de la fotopuerta. La relación v_d = l/Δt_d es la velocidad promedio del deslizador durante esta parte de su movimiento. Suponga que el deslizador se mueve con aceleración constante. a) Argumente a favor o en contra de la idea de que v_d es igual a la velocidad instantánea del deslizador cuando está a la mitad de la fotopuerta en el espacio. b) Argumente a favor o en contra de la idea de que v_d es igual a la velocidad instantánea del deslizador cuando está a la mitad de la fotopuerta en el tiempo.

Solución:

Paso 1/3

Consideremos la velocidad media vd​:

 

 

$$v_d = \frac{l}{\Delta t_d}$$

​

Donde Δtd​ es el intervalo de tiempo durante el cual la bandera bloquea un haz de luz infrarroja y $l$ es la longitud de la bandera.

Reorganizando para la longitud de la bandera:

 

$$l = v_d \Delta t_d \quad \text{(1)}$$

 

Sea vi​ la velocidad inicial y $a$ la aceleración constante. De las relaciones cinemáticas para una partícula bajo aceleración constante:

 

$$x_f = x_i + v_i \Delta t_d + \frac{1}{2} a (\Delta t_d)^2 \quad \text{(2)}$$

 

Aquí, xi​ es la distancia inicial, xf​ es la distancia final recorrida y $a$ es la aceleración.

De las ecuaciones (1) y (2), sustituimos $0$ por xi​ y $l$ por xf​:

 

$$l = 0 + v_i \Delta t_d + \frac{1}{2} a (\Delta t_d)^2$$

 

Sustituyendo

$v_d \Delta t_d$

por $l$:

 

$$v_d \Delta t_d = v_i \Delta t_d + \frac{1}{2} a (\Delta t_d)^2$$

 

Dividiendo ambos lados por Δtd​:

 

$$v_d = v_i + \frac{1}{2} a (\Delta t_d) \quad \text{(3)}$$

Paso 2/3

a)

Dado que el planeador se mueve con aceleración constante, la velocidad media vd​ cambiará a la misma tasa a lo largo del movimiento porque, en este caso, la aceleración media en cualquier intervalo de tiempo es numéricamente igual a la aceleración instantánea dentro del intervalo.

Considera la velocidad a mitad del recorrido a través de la compuerta de foto en el espacio.

$$v_{1/2}^2 = v_i^2 + 2ax$$

Aquí, v1/2​ es la velocidad en la compuerta de foto en el espacio.

Sustituyendo

$\frac{l}{2}$

​ por  x:

$$v_{1/2}^2 = v_i^2 + 2a\left(\frac{l}{2}\right)$$

v1/22​=vi2​+2a(2l​)

$$v_{1/2}^2 = v_i^2 + al$$

v1/22​=vi2​+alSustituyendo la ecuación (1) en la ecuación anterior:

$$v_{1/2}^2 = v_i^2 + av_i\Delta t_d$$

v1/22​=vi2​+avi​Δtd​

$$v_{1/2} = \sqrt{v_i^2 + av_i\Delta t_d}$$

​​Sustituyendo a=0:

$$v_{1/2} = v_i$$

En este caso, la velocidad instantánea es igual a la velocidad media solo cuando la aceleración a=0.

 

Paso 2/3

a) Dado que el planeador se mueve con aceleración constante, la velocidad media  vd​ cambiará a la misma tasa a lo largo del movimiento porque, en este caso, la aceleración media en cualquier intervalo de tiempo es numéricamente igual a la aceleración instantánea dentro del intervalo.

Considera la velocidad a mitad del recorrido a través de la compuerta de foto en el espacio.

 

$$v_{1/2}^2 = v_i^2 + 2ax$$

 

Aquí, v1/2​ es la velocidad en la compuerta de foto en el espacio.

Sustituyendo

$\frac{l}{2}$

por $x$:

 

$$v_{1/2}^2 = v_i^2 + 2a\left(\frac{l}{2}\right)$$

 

$$v_{1/2}^2 = v_i^2 + al$$

 

Sustituyendo la ecuación (1) en la ecuación anterior:

 

$$v_{1/2}^2 = v_i^2 + av_i\Delta t_d$$

​

$$v_{1/2} = \sqrt{v_i^2 + av_i\Delta t_d}$$

​​

Sustituyendo a=0:

 

$$v_{1/2} = v_i$$

​

En este caso, la velocidad instantánea es igual a la velocidad media solo cuando la aceleración $a=0$.

Paso 3/3

b)

Considera la velocidad a mitad del recorrido

$v_{1/2}$

a través de la compuerta de foto en el tiempo.

 

$$v_{1/2} = v_i + at$$

 

Sustituyendo

$\frac{\Delta t_d}{2}$

por t:

 

$$v_{1/2} = v_i + a\left(\frac{\Delta t_d}{2}\right)$$

 

La ecuación anterior es comparable con la ecuación (3); por lo tanto, en este caso, la velocidad instantánea es exactamente igual a la velocidad media vd​.

 

 

 

¿Te sirvió el ejercicio? Compártelo

¿Tienes Dudas o cosas que agregar? Comenta

¿El ejercicio aún no está resuelto? Solicítalo comentando aquí y nuestra comunidad lo resolverá rápidamente. Si tienes la solución ¡Envíala! La comunidad estará agradecida.

¿Quiéres el ejercicio resuelto en menos de 48 horas? Paga desde $US 4 (4 DÓLARES)  vía   PayPal   o   desde  $ 10.000 pesos (colombianos) vía Nequi si estás en Colombia, comunicándote al whatsapp +573203806207 para confirmar pago, y tendrás el ejercicio resuelto.