Problema 3 Capítulo 2 Física Serway. 7 edición

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SOLUCIÓN DE EJERCICIOS

FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA  – SERWAY

SOLUCIÓN PROBLEMA 3 CAPÍTULO  2 FÍSICA SERWAY

3. Una persona camina, primero, con rapidez constante de 5.00 m/s a lo largo de una línea recta desde el punto A al punto B y luego de regreso a lo largo de la línea de B a A con una rapidez constante de 3.00 m/s. a) ¿Cuál es su rapidez promedio durante todo el viaje? b) ¿Cuál es su velocidad promedio durante todo el viaje?

Solución:

Paso 1/2

(a) Supongamos que

$x$

x es la distancia recorrida por la persona en cada dirección. Entonces, la distancia total recorrida por la persona es:

 

$$D = 2x$$

 

El tiempo t1​ que tarda la persona en viajar de A a B es:

 

 

$$t_1 = \frac{x}{v_1}$$

​

Donde v1​ es la velocidad de la persona cuando camina de A a B.

El tiempo t2​ que tarda la persona en viajar de B a A es:

 

$$t_2 = \frac{x}{v_2}$$

​

Donde v2​ es la velocidad de la persona cuando camina de B a A.

El tiempo total $T$ que tarda la persona en todo el recorrido es:

 

$$T = t_1 + t_2$$

​

Sustituyendo

$\frac{x}{v_1}$

por t1​ y

$\frac{x}{v_2}$

por t2​, obtenemos:

 

$$T = \frac{x}{v_1} + \frac{x}{v_2}$$

​

Factorizando $x$:

 

$$T = x \left( \frac{1}{v_1} + \frac{1}{v_2} \right)$$

 

Por lo tanto, el tiempo total para el viaje es:

 

$$T = x \frac{v_1 + v_2}{v_1 v_2}$$

​​

La velocidad promedio

$v_{avg}$

de la persona durante todo el viaje es:

 

$$v_{avg} = \frac{\text{Distancia total } (D)}{\text{Tiempo total } (T)}$$

​

Sustituyendo

$x \frac{v_1 + v_2}{v_1 v_2}$

por $T$ y

$2x$

por $D$, obtenemos:

 

$$v_{avg} = \frac{2x}{x \frac{v_1 + v_2}{v_1 v_2}} = \frac{2v_1 v_2}{v_1 + v_2}$$

​​

Sustituyendo $5.00\text{m/s}$ para v1​ y $3.00\text{m/s}$ para v2​, tenemos:

 

$$v_{avg} = \frac{2(5.00 \, \text{m/s})(3.00 \, \text{m/s})}{5.00 \, \text{m/s} + 3.00 \, \text{m/s}} = \frac{2(5.00)(3.00)}{5.00 + 3.00} = \frac{30.00}{8.00}$$

​

Por lo tanto, la velocidad promedio de la persona para todo el viaje es:

 

$$v_{avg} = 3.75 \, \text{m/s}$$

 

Paso 2/2

La velocidad promedio de la persona es:

 

$$\text{Velocidad promedio} = \frac{\text{Desplazamiento total} (S)}{\text{Tiempo total} (T)}$$

​

La persona partió del punto A y regresó a ese punto A nuevamente, por lo que sus posiciones inicial y final son las mismas, así que su desplazamiento es de

$0 \, \text{m}$

0m.

Sustituyendo $0\text{m}$ para $S$:

 

$$\text{Velocidad promedio} = \frac{0 \, \text{m}}{T} = 0$$

 

Por lo tanto, la velocidad promedio de la persona para todo el viaje es:

 

$$0 \, \text{m/s}$$

 

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