SOLUCIÓN DE EJERCICIOS
FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA – SERWAY
SOLUCIÓN PROBLEMA 26 CAPÍTULO 44 FÍSICA SERWAY
26. a) El núcleo hija formado durante el decaimiento es a menudo radiactivo. Sea N10 la cantidad de núcleos padre en el tiempo t = 0, N1(t) la cantidad de núcleos padre en el tiempo t, y λ1 la constante de decaimiento de los núcleos padre. Suponga que el número de núcleos hija en el tiempo t = 0 es cero, que N2(t) es el número de núcleos hija en el tiempo t, y que λ2 es la constante de decaimiento del núcleo hija. Demuestre que N2(t) satisface la ecuación diferencial b) Verifique por sustitución que esta ecuación diferencial conduce a la solución. Esta ecuación es la ley de decaimientos radiactivos sucesivos. c) El 218Po decae a 214Pb con una vida media de 3.10 min, y el 214Pb decae a 214Bi con una vida media de 26.8 min. Sobre su mismo eje, trace gráficos de N1(t) para 218Po y N2(t) para 214Pb. Suponga que N10 = 1000 núcleos, y elija valores de t de 0 a 36 min con intervalos de 2 min. La curva para 214Pb primero se eleva hasta un máximo y después comienza a decaer. ¿En qué instante tm el número de núcleos 214Pb es máximo? d) Aplicando la condición para un máximo dN2/dt = 0, deduzca una ecuación simbólica para tm en función de λ1 y λ2. Explique si el valor obtenido en el inciso c) coincide con esta ecuación.
Solución:
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