Problema 26 Capítulo 44 Física Serway. 7 edición

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS

FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA  – SERWAY

SOLUCIÓN PROBLEMA 26 CAPÍTULO 44 FÍSICA SERWAY

26. a) El núcleo hija formado durante el decaimiento es a menudo radiactivo. Sea N₁₀ la cantidad de núcleos padre en el tiempo t = 0, N₁(t) la cantidad de núcleos padre en el tiempo t, y λ₁ la constante de decaimiento de los núcleos padre. Suponga que el número de núcleos hija en el tiempo t = 0 es cero, que N₂(t) es el número de núcleos hija en el tiempo t, y que λ₂ es la constante de decaimiento del núcleo hija. Demuestre que N₂(t) satisface la ecuación diferencial b) Verifique por sustitución que esta ecuación diferencial conduce a la solución. Esta ecuación es la ley de decaimientos radiactivos sucesivos. c) El ²¹⁸Po decae a ²¹⁴Pb con una vida media de 3.10 min, y el ²¹⁴Pb decae a ²¹⁴Bi con una vida media de 26.8 min. Sobre su mismo eje, trace gráficos de N₁(t) para ²¹⁸Po y N₂(t) para 214Pb. Suponga que N₁₀ = 1000 núcleos, y elija valores de t de 0 a 36 min con intervalos de 2 min. La curva para 214Pb primero se eleva hasta un máximo y después comienza a decaer. ¿En qué instante t_m el número de núcleos ²¹⁴Pb es máximo? d) Aplicando la condición para un máximo dN₂/dt = 0, deduzca una ecuación simbólica para t_m en función de λ1 y λ2. Explique si el valor obtenido en el inciso c) coincide con esta ecuación.

Solución:

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