Problema 20 Capítulo 1 Física Serway. 7 edición

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SOLUCIÓN DE EJERCICIOS

FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA  – SERWAY

SOLUCIÓN PROBLEMA 20 CAPÍTULO 1 FÍSICA SERWAY

20. Un átomo de hidrógeno tiene un diámetro de 1.06 X 10^–10 m según se deduce del diámetro de la nube esférica de electrones que rodea al núcleo. El núcleo de hidrógeno tiene un diámetro de aproximadamente 2.40 X10^-15 m. a) Para un modelo a escala, represente el diámetro del átomo de hidrógeno por la longitud de un campo de futbol americano (100 yardas = 300 ft) y determine el diámetro del núcleo en milímetros. b) ¿Cuántas veces el átomo es más grande en volumen que su núcleo?

Solución:

Paso 1/3:

El diámetro del átomo de hidrógeno

$d_a = 1.06 \times 10^{-10} \, m$

El diámetro del núcleo del átomo de hidrógeno

$d_n = 2.4 \times 10^{-15} \, m$

Dado que 100 yardas = 300 pies:

$$100 \, yd = 9.144 \times 10^3 \, cm = 9.144 \times 10^4 \, mm$$

Paso 2/3:

(a) El diámetro del núcleo en escala:

$$d_{n\_escala} = \frac{(2.4 \times 10^{-15} \, m)(9.144 \times 10^4 \, mm)}{1.06 \times 10^{-10} \, m}$$

​

$$d_{n\_escala} = 2.0703 \, mm \approx 2.07 \, mm$$

Paso 3/3:

(b) Volumen del átomo:

$$V_a = \frac{4}{3} \pi r_a^3$$

​

También, el volumen del núcleo:

$$V_n = \frac{4}{3} \pi r_n^3$$

​

Entonces, la relación entre los volúmenes es:

$$\frac{V_a}{V_n} = \left( \frac{d_a}{d_n} \right)^3$$

Sustituyendo los valores:

$$\frac{V_a}{V_n} = \left( \frac{1.06 \times 10^{-10} \, m}{2.40 \times 10^{-15} \, m} \right)^3$$

$$\frac{V_a}{V_n} = 8.6 \times 10^{13}$$

Por lo tanto, el volumen del átomo es

$V_a = 8.6 \times 10^{13} \, V_n$

 

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