SOLUCIÓN DE EJERCICIOS
FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA – SERWAY
SOLUCIÓN PROBLEMA 2 CAPÍTULO 1 FÍSICA SERWAY
2. El kilogramo estándar es un cilindro de platino–iridio de 39.0 mm de alto y 39.0 mm de diámetro. ¿Cuál es la densidad del material?
Solución:
Paso 1/4
La densidad de un material se puede definir como la relación entre la masa y el volumen de ese material.
La expresión para la densidad de un objeto se expresa de la siguiente manera:
ρ=mV\rho = \frac{m}{V}
Aquí,
ρ\rhomm es la densidad,
es el volumen del material.
es la masa, yPaso 2/4
Calcule la densidad del material del cilindro.
La expresión para el volumen del cilindro es:
V=πr2hV = \pi r^2 h
Aquí, es el radio del cilindro y es la altura del cilindro.
La expresión para el radio es:
r=D2r = \frac{D}{2}
Sustituya para en la expresión anterior para el radio.
r=0.0392=0.0195 mr = \frac{0.039}{2} = 0.0195 \, \text{m}
Paso 3/4
Calcule la densidad del cilindro de la siguiente manera:
Sustituya
πr2h\pi r^2 hpor
VVen la expresión
ρ=mV\rho = \frac{m}{V}
ρ=mπr2h\rho = \frac{m}{\pi r^2 h}
Paso 4/4
Sustituya
0.0195 \, \text{m}r por
0.039 \, \text{m} ,
h por
por
m , yρ=mπr2h\rho = \frac{m}{\pi r^2 h} en la expresión
ρ=1 kg(3.14)(0.0195 m)2(0.039 m)=2.14×104 kg/m3\rho = \frac{1 \, \text{kg}}{(3.14)(0.0195 \, \text{m})^2 (0.039 \, \text{m})} = 2.14 \times 10^4 \, \text{kg/m}^3
Por lo tanto, la densidad del cilindro es
2.14×104 kg/m32.14 \times 10^4 \, \text{kg/m}^3
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