Problema 16 Capítulo 2 Física Serway. 7 edición

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SOLUCIÓN DE EJERCICIOS

FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA  – SERWAY

SOLUCIÓN PROBLEMA 16 CAPÍTULO  2 FÍSICA SERWAY

16. La figura P2.16 muestra una gráfica de v_x en función de t para el movimiento de un motociclista mientras parte del reposo y se mueve a lo largo del camino en línea recta. a) Encuentre la aceleración promedio para el intervalo de tiempo t = 0 a t = 6.00 s. b) Estime el tiempo en que la aceleración tiene su mayor valor positivo y el valor de la aceleración en dicho instante. c) ¿Cuándo la aceleración es cero? d) Estime el máximo valor negativo de la aceleración y el tiempo en el que ocurre.

Solución: 

Paso 1/5

Expresa la fórmula para la aceleración.

 

$$a = \frac{\Delta v}{\Delta t}$$

​

Aquí, $a$ es la aceleración, $\Delta v$ es el cambio en la velocidad, y $\Delta t$ es el intervalo de tiempo.

Sustituye vf​−vi​ para $\Delta v$ y tf​−ti​ para $\Delta t$ en la fórmula:

 

$$a = \frac{v_f – v_i}{t_f – t_i}$$

​​

Aquí, vf​ es la velocidad final en el tiempo final tf​, y vi​ es la velocidad inicial en el tiempo inicial ti​.

---

Paso 2/5

La pendiente del gráfico velocidad-tiempo representa la aceleración.

(a) La aceleración promedio aprom para el intervalo de tiempo

$t = 0 \, \text{s}$

t=0s a $t=6\text{s}$ es:

 

$$a_{avg} = \frac{v_f – v_i}{t_f – t_i}$$

​​

Sustituyendo $8\text{m/s}$ para vf​, $0\text{m/s}$ para vi​, $6\text{s}$ para tf​, y $0\text{s}$ para ti​:

 

$$a_{avg} = \frac{8 \, \text{m/s} – 0 \, \text{m/s}}{6 \, \text{s} – 0 \, \text{s}} = \frac{8 \, \text{m/s}}{6 \, \text{s}} = 1.334 \, \text{m/s}^2$$

 

Redondeando a dos cifras significativas, la aceleración promedio es

$1.3 \, \text{m/s}^2$

Paso 3/5

(b) Cuando la partícula está acelerando, la pendiente del gráfico de velocidad-tiempo es positiva, lo que significa que la aceleración es positiva.

La aceleración tiene su valor positivo máximo en el punto donde la curva tiene la pendiente máxima.

Según el gráfico, la pendiente máxima está en el punto t=3s.

Por lo tanto, la aceleración tiene su valor positivo máximo en t=3s.

Calculando el valor de la aceleración en  t=3s.

 

$$a_{t=3 \, \text{s}} = \frac{v_f – v_i}{t_f – t_i}$$

​​

Sustituye 6m/s por vf​, $4\text{m/s}$ por vi​, $4\text{s}$ por tf​, y $3\text{s}$ por ti​.

 

$$a_{t=3 \, \text{s}} = \frac{6 \, \text{m/s} – 4 \, \text{m/s}}{4 \, \text{s} – 3 \, \text{s}} = \frac{2 \, \text{m/s}}{1 \, \text{s}} = 2 \, \text{m/s}^2$$

 

Por lo tanto, en t=3s la aceleración es

$2 \, \text{m/s}^2$

.

Paso 4/5

(c) La aceleración es cero cuando la tangente es paralela al eje del tiempo, es decir, cuando no hay cambio en la velocidad al avanzar el tiempo.

Por lo tanto, según el gráfico, la aceleración es cero en t=6s y t>10s.

Paso 5/5

(d) Cuando la partícula está desacelerando, la pendiente del gráfico de velocidad-tiempo es negativa, lo que significa que la aceleración es negativa.

Según el gráfico, el valor negativo máximo de la aceleración es en t=8s.

Calcula el valor de la aceleración en $t=8\text{s}$.

 

$$a_{t=8 \, \text{s}} = \frac{v_f – v_i}{t_f – t_i}$$

​​

Según el gráfico, el valor de vf​ en t=9s es $4.8\text{m/s}$ y el valor de vi​ en t=8s es

$6.3 \, \text{m/s}$

 

Sustituyendo $4.8\text{m/s}$ por  vf​, $6.3\text{m/s}$ por vi​, $9\text{s}$ por tf​, y 8s por ti​:

 

$$a_{t=8 \, \text{s}} = \frac{4.8 \, \text{m/s} – 6.3 \, \text{m/s}}{9 \, \text{s} – 8 \, \text{s}} = \frac{-1.5 \, \text{m/s}}{1 \, \text{s}} = -1.5 \, \text{m/s}^2$$

 

Por lo tanto, en t=8s la aceleración es

$-1.5 \, \text{m/s}^2$

 

 

Solución 1:

 

 

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