SOLUCIÓN DE EJERCICIOS

INGENIERÍA MECÁNICA – DINÁMICA HIBBELER 12 EDICIÓN

SOLUCIÓN PROBLEMA 13.39 DINÁMICA HIBBELER

13.39 Suponga que es posible perforar un túnel a través de la Tierra desde la ciudad A hasta una ciudad B como se muestra. Por la teoría de la gravitación, cualquier vehículo C de masa m dentro del túnel se vería sometido a una fuerza gravitatoria dirigida siempre hacia el centro D de la Tierra. La magnitud de esta fuerza F es directamente proporcional a su distancia r al centro de la Tierra. De ahí que, si el vehículo pesa W mg cuando se encuentra sobre la superficie terrestre, entonces en una posición arbitraria r la magnitud de la fuerza F es F = (mg/R)r, donde R = 6328 km, el radio de la Tierra. Si el vehículo se suelta desde el punto de reposo cuando está en B, x = s = 2 Mm, determine el tiempo requerido para que llegue a A y la velocidad máxima que alcanza. Ignore el efecto de la rotación de la Tierra en el cálculo y suponga que la densidad de ésta es constante. Sugerencia: escriba la ecuación de movimiento en la dirección x, teniendo en cuenta que r cos θ = x. Integre, mediante la relación cinemática v dv = a dx, luego integre el resultado por medio de v = dx/dt.

Solución:

Solución 1: Canal

 

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