Problema 1 Capítulo 1 Física Serway. 7 edición

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SOLUCIÓN DE EJERCICIOS

FÍSICA PARA CIENCIAS E INGENIERÍA  – SERWAY

SOLUCIÓN PROBLEMA 1 CAPÍTULO 1 FÍSICA SERWAY

1.  Use la información que aparece al final de este libro para calcular la densidad promedio de la Tierra. ¿Dónde encaja el valor entre los que se mencionan en la tabla 14.1? Busque la densidad de una roca superficial típica, como el granito, en otra fuente y compare la densidad de la Tierra con ella.

Solución:

La densidad de la Tierra es igual a la relación entre la masa de la Tierra y el volumen.

$$\rho = \frac{M}{V}$$

Aquí, $M$ es la masa de la Tierra y $V$ es el volumen de la esfera.

El volumen de la esfera es:

$$V = \frac{4}{3} \pi R^3$$

Aquí, $R$ es el radio de la esfera.

Dado que la Tierra es una esfera, usamos el volumen de la esfera como:

$$V = \frac{4}{3} \pi R^3$$

Aquí, $R$ es el radio de la Tierra.

Paso 2/3

Sustituye

$\frac{4}{3} \pi R^3$

por

$V$

V en

$\rho = \frac{M}{V}$

$$\rho = \frac{M}{V} = \frac{M}{\frac{4}{3} \pi R^3} = \frac{3M}{4 \pi R^3}$$

Sustituye

$5.98 \times 10^{24} \, \text{kg}$

por

$M$

M y

$6.37 \times 10^6 \, \text{m}$

por

$R$

R y luego resuelve la ecuación para

$\rho$

ρ.

$$\rho =\frac{3\times (5.98\times 10^{24}\text{kg})}{4\times (3.14)\times (6.37\times 10^6\text{m}{)}^3}=5.52\times 10^3{\text{kg/m}}^3$$

Por lo tanto, la densidad promedio de la Tierra es

$5.52 \times 10^3 \, \text{kg/m}^3$

Paso 3/3

La densidad de la Tierra

$(5.52 \times 10^3 \, \text{kg/m}^3)$

es mayor que la densidad del aluminio

$(2.70 \times 10^3 \, \text{kg/m}^3)$

, y menor que la densidad del hierro

$(7.86 \times 10^3 \, \text{kg/m}^3)$

.

Por lo tanto, la densidad promedio de la Tierra se encuentra entre las densidades del aluminio y el hierro.

La densidad del granito es aproximadamente

$2.7 \times 10^3 \, \text{kg/m}^3$

.

Comparando la densidad de la Tierra con la densidad del granito.

$$\frac{\rho_{Tierra}}{\rho_{Granito}} = \frac{5.52 \times 10^3 \, \text{kg/m}^3}{2.7 \times 10^3 \, \text{kg/m}^3}$$

​

$$\rho_{Tierra} = (2.04) \times \rho_{Granito}$$

​

Por lo tanto, la densidad de la Tierra es 2.04 veces la densidad del granito. Así, la densidad promedio de la Tierra es mayor que la de las típicas rocas superficiales.

 

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