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SOLUCIÓN DE EJERCICIOS

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA PARA INGENIERÍA Y CIENCIA – WALPOLE MYERS MYERS 9 EDICIÓN

SOLUCIÓN PROBLEMA 1.2 PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA WALPOLE MYERS

1.2 Según la revista Chemical Engineering, una propiedad importante de una fibra es su absorción del agua. Se toma una muestra aleatoria de 20 pedazos de fibra de algodón y se mide la absorción de cada uno. Los valores de absorción son los siguientes:
18.71 21.41 20.72 21.81 19.29 22.43 20.17 23.71 19.44 20.50 18.92 20.33 23.00 22.85 19.25 21.77 22.11 19.77 18.04 21.12

a) Calcule la media y la mediana muestrales para los valores de la muestra anterior.
b) Calcule la media recortada al 10%.
c) Elabore una gráfica de puntos con los datos de la absorción.
d ) Si se utilizan sólo los valores de la media, la mediana y la media recortada, ¿hay evidencia de valores extremos en los datos?

Solución:

Solución 1: Canal

Ver desde minuto 7:40

Para la muestra aleatoria de 20 pedazos de algodón, a los cuales se les mide la absorción, se tiene:

a) La media y la mediana son, respectivamente, 20.76 y 20.61

b) La varianza es 2.5329

c) La desviación estándar es 1.5915

Explicación:

a) La media (X) se determina cómo la suma de todos los datos divida entre el número de datos (N):

 

X= (x₁+x₂+x₃+x₄+….+xₙ)/N

 

Para este caso:

La suma de los datos es igual a: 415.35

N= 20

 

X= 415.35 /20= 20.76

 

La media de los datos es 20.76.

 

La mediana es el valor que se encuentra en la mitad de todos los datos cuando estos están organizados de menor a mayor.

 

Para determinarla primero se organizan los datos de menor a mayor:

18.04

18.71

18.92

19.25

19.29

19.44

19.77

20.17

20.33

20.50

20.72

21.12

21.41

21.77

21.81

22.11

22.43

22.85

23.00

23.71

 

En este caso, cómo el número de datos es un número par, la mediana será la media de los dos datos centrales.

 

Los dos valores centrales son: 20.50 y 20.72

 

La media de estos dos valores es:

X= (20.50 + 20.72)  / 2= 20.61

 

La mediana es 20.61.

 

b) La varianza de la muestra  se determina cómo:

S²= ∑(xi – X)² / (N-1)

 

Dónde:

xi representa cada uno de los datos

X= media de la muestra

N= número de datos

 

S²=  ((18.04 – 20.76)²+(18.71 – 20.76)²+(18.92 – 20.76)²+……+(23.00 – 20.76)²+(23.71 – 20.76)²) / (20-1)

S²= 48.1254/19 = 2.5329

 

La varianza de la muestra es 2.5329

 

c) La desviación estándar de la muestra es igual a la raíz cuadrada de la varianza:

S= √(∑(xi – X)² / (N-1))

 

S= √2.5329= 1.5915

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