Dos botes remolcadores están empujando un barco, como se muestra en la figura. Cada remolcador está ejerciendo una fuerza de 400 lb. La fuerza resultante del barco será de: 

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS 1 Dos botes remolcadores están empujando un barco, como se muestra en la figura. Cada remolcador está ejerciendo una fuerza de 400 lb. La fuerza resultante del barco será de:   Solución: Solución 1: Canal         ¿Te sirvió el ejercicio? Compártelo ¿Tienes Dudas u otra solución que agregar? Comenta…

Una cantidad de gas obedece la ley de gas ideal con k = 1.2, y el gas está encerrado en un recipiente que se calienta a una tasa de 3°K/min. Si en el instante en que la temperatura es de 300 °K, la presión es de 6 atm y decrece a la tasa de 0.1 atm/min, calcule la tasa de variación del volumen en ese instante. 

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS 1 Una cantidad de gas obedece la ley de gas ideal con k = 1.2, y el gas está encerrado en un recipiente que se calienta a una tasa de 3°K/min. Si en el instante en que la temperatura es de 300 °K, la presión es de 6 atm y decrece a…

Resuelva la siguiente ecuación diferencial usando el método de coeficientes indeterminados   y(iv) + y′′′ − 2y′′ = 80 cos (2 x) + 12x

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS 1 Resuelva la siguiente ecuación diferencial usando el método de coeficientes indeterminados y(iv) + y′′′ − 2y′′ = 80 cos (2 x) + 12x     Solución: Solución 1: Canal       ¿Te sirvió el ejercicio? Compártelo ¿Tienes Dudas u otra solución que agregar? Comenta ¿El ejercicio aún no está resuelto? Solicítalo comentando…

Un sistema masa-resorte se construye con un resorte que cumple la ley de Hooke y posee una constante de elasticidad de 16 N/m y con una masa de 2 Kg. El sistema es sumergido en un medio que proporciona una resistencia numéricamente igual a 8 veces la velocidad instantánea. En todo momento a este sistema se le ejerce una fuerza externa (en N) dada por   Utilizando únicamente argumentos de transformada de Laplace encuentre la posición del cuerpo x(t), si la masa en el instante t = 0 se encuentra en la posición de equilibrio y parte del reposo.

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS 1 Un sistema masa-resorte se construye con un resorte que cumple la ley de Hooke y posee una constante de elasticidad de 16 N/m y con una masa de 2 Kg. El sistema es sumergido en un medio que proporciona una resistencia numéricamente igual a 8 veces la velocidad instantánea. En todo…

Considere la curva C parametrizada por r(t) = ti + a sin(πt), -3/2 ≤ t ≤ 3/2, con punto inicial (-3/2, a) y final (3/2, -a), siendo a = 28, cuyo gráfico es el siguiente (curva azul)  El trabajo realizado por la fuerza F(x, y) = 2/28xyex2-9/4 i + 1/28ex2-9/4 j, sobre una partícula que se mueve a lo largo de la curva C antes mencionada, es (Piense: ¿Será de ayuda el segmento naranja?) 

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS 1 Considere la curva C parametrizada por r(t) = ti + a sin(πt), -3/2 ≤ t ≤ 3/2, con punto inicial (-3/2, a) y final (3/2, -a), siendo a = 28, cuyo gráfico es el siguiente (curva azul) El trabajo realizado por la fuerza F(x, y) = 2/28xyex2-9/4 i + 1/28ex2-9/4 j,…

Sea Q el sólido limitado lateralmente por el cilindro x2 + y2 = a2, inferiormente por el plano z = 0 y supuestamente por el plano x – 1/2y + z = 2a, siendo a = 2,1, tal como se muestra en la siguiente figura.   El volumen de dicho sólido Q es (sugerencia: considere usar coordenadas cilíndricas) 

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS 1 Sea Q el sólido limitado lateralmente por el cilindro x2 + y2 = a2, inferiormente por el plano z = 0 y supuestamente por el plano x – 1/2y + z = 2a, siendo a = 2,1, tal como se muestra en la siguiente figura. El volumen de dicho sólido Q…

Una ecuación del plano tangente a la superficie parametrizada por la función vectorial r(u, v) = ln ui + vj + u(sin(v) + 78)k, u > 0, v ∈ R, en el punto (0, π, 78) (verifique que el punto está, en efecto, en la superficie, hallando valores (u, v) que generan el punto desde la parametrización), es 

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS 1 Una ecuación del plano tangente a la superficie parametrizada por la función vectorial r(u, v) = ln ui + vj + u(sin(v) + 78)k, u > 0, v ∈ R, en el punto (0, π, 78) (verifique que el punto está, en efecto, en la superficie, hallando valores (u, v) que…

Utilice el teorema de la divergencia para evaluar ∫∫S F·N dS, es posible afirmar que el flujo de F(x, y, z) = (7eyi + 5sin(x)j + 2/πz2k) dirigido hacia el exterior a través de la superficie del sólido limitado por las gráficas de z = √1 – (x2 + y2) y z = 0, es

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS 1 Utilice el teorema de la divergencia para evaluar ∫∫S F·N dS, es posible afirmar que el flujo de F(x, y, z) = (7eyi + 5sin(x)j + 2/πz2k) dirigido hacia el exterior a través de la superficie del sólido limitado por las gráficas de z = √1 – (x2 + y2) y…

La solución de la ecuación diferencial dada es:   (5x + 4y)dx + (4x – 8y3) = 0

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS 1 La solución de la ecuación diferencial dada es: (5x + 4y)dx + (4x – 8y3) = 0   Solución: Solución 1: Canal       ¿Te sirvió el ejercicio? Compártelo ¿Tienes Dudas u otra solución que agregar? Comenta ¿El ejercicio aún no está resuelto? Solicítalo comentando aquí y nuestra comunidad lo resolverá rápidamente.…

El valor del parámetro c, escrito con coma y dos cifras decimales, en la solución de la ecuación diferencial dada, con condiciones iniciales, es:   dx + e3xdy = 0, y(0) = 2

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS 1 El valor del parámetro c, escrito con coma y dos cifras decimales, en la solución de la ecuación diferencial dada, con condiciones iniciales, es: dx + e3xdy = 0, y(0) = 2 Solución: Solución 1: Canal       ¿Te sirvió el ejercicio? Compártelo ¿Tienes Dudas u otra solución que agregar?…

Para la ecuación diferencial dada, es cierto afirmar que:   y’ + by = d, y(0) = y0 

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS 1 Para la ecuación diferencial dada, es cierto afirmar que: y’ + by = d, y(0) = y0   Solución: Solución 1: Canal       ¿Te sirvió el ejercicio? Compártelo ¿Tienes Dudas u otra solución que agregar? Comenta ¿El ejercicio aún no está resuelto? Solicítalo comentando aquí y nuestra comunidad lo resolverá rápidamente.…

La solución de la ecuación diferencial dada es:   x2dy/dx + xy = 1

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS 1 La solución de la ecuación diferencial dada es: x2dy/dx + xy = 1   Solución: Solución 1: Canal       ¿Te sirvió el ejercicio? Compártelo ¿Tienes Dudas u otra solución que agregar? Comenta ¿El ejercicio aún no está resuelto? Solicítalo comentando aquí y nuestra comunidad lo resolverá rápidamente. Si tienes la solución…

La traza de un elipsoide x2/9 + y2/2 + z2/2 = 1 en el plano yz es un círculo.

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS 1 La traza de un elipsoide x2/9 + y2/2 + z2/2 = 1 en el plano yz es un círculo.   Solución: Solución 1: Canal       ¿Te sirvió el ejercicio? Compártelo ¿Tienes Dudas u otra solución que agregar? Comenta ¿El ejercicio aún no está resuelto? Solicítalo comentando aquí y nuestra comunidad lo…

Los valores extremos de la función f(x, y) = 5×2 + 5y2 + 20x – 10 + 40y son 

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS 1 Los valores extremos de la función f(x, y) = 5×2 + 5y2 + 20x – 10 + 40y son   Solución: Solución 1: Canal       ¿Te sirvió el ejercicio? Compártelo ¿Tienes Dudas u otra solución que agregar? Comenta ¿El ejercicio aún no está resuelto? Solicítalo comentando aquí y nuestra comunidad lo…

Un sistema de transporte urbano en una ciudad de Colombia utiliza dos tipos de buses. La tabla muestra la información del número de pasajeros que puede transportar cada tipo de bus.  El sistema de transporte cuenta con un total de 75 buses tipo I y 60 tipo II. La expresión que permite determinar la capacidad máxima de pasajeros que pueden transportar la totalidad de buses es 

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS 1 Un sistema de transporte urbano en una ciudad de Colombia utiliza dos tipos de buses. La tabla muestra la información del número de pasajeros que puede transportar cada tipo de bus. El sistema de transporte cuenta con un total de 75 buses tipo I y 60 tipo II. La expresión que…

La productividad de cierto país latino está dada por la función f(x, y) = 15×3/4y1/4 + xy donde se utilizan x unidades de mano de obra y unidades de capital. ¿Cuál es la productividad marginal de la mano de obra cuando los gastos respectivos en mano de obra y capital son 9 y 5 unidades. 

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS 1 La productividad de cierto país latino está dada por la función f(x, y) = 15×3/4y1/4 + xy donde se utilizan x unidades de mano de obra y unidades de capital. ¿Cuál es la productividad marginal de la mano de obra cuando los gastos respectivos en mano de obra y capital son…

Dada la función f(x, y) = 7√(-2+x2-y) su dominio es: 

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS 1 Dada la función f(x, y) = 7√(-2+x2-y) su dominio es:   Solución: Solución 1: Canal       ¿Te sirvió el ejercicio? Compártelo ¿Tienes Dudas u otra solución que agregar? Comenta ¿El ejercicio aún no está resuelto? Solicítalo comentando aquí y nuestra comunidad lo resolverá rápidamente. Si tienes la solución ¡Envíala! La comunidad…

El cielo falso de un aula de clases estas a 2,9m de altura sobre el piso. Una estudiante lanza una naranja verticalmente hacia arriba. La fruta es liberada a la altura de su hombro (110cm). ¿Cuál es la máxima velocidad inicial que se puede dar a la naranja para que no toque con cheque contra el cielo falso?

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS 1 El cielo falso de un aula de clases estas a 2,9m de altura sobre el piso. Una estudiante lanza una naranja verticalmente hacia arriba. La fruta es liberada a la altura de su hombro (110cm). ¿Cuál es la máxima velocidad inicial que se puede dar a la naranja para que no…

Pronosticar la población que tendrá un municipio en un determinado tiempo resulta importante para planificar las finanzas del gobierno y, con ello, atender las necesidades de servicios públicos. La siguiente tabla muestra los datos de población de un municipio en los últimos años. 

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS 1 Pronosticar la población que tendrá un municipio en un determinado tiempo resulta importante para planificar las finanzas del gobierno y, con ello, atender las necesidades de servicios públicos. La siguiente tabla muestra los datos de población de un municipio en los últimos años.   Año Población (miles) 2010 800 2011 824…

Un grupo financiero ha determinado que el valor de las acciones de una empresa que fabrica paneles solares se puede calcular por medio de la función V (n) = 210 e-0.02n, donde n está en meses.  Si esta tendencia continúa, ¿cuál será el valor de las acciones durante los primeros cinco meses?  ¿En cuánto tiempo habrán perdido estas acciones el 25% de su valor inicial?

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS 1 Un grupo financiero ha determinado que el valor de las acciones de una empresa que fabrica paneles solares se puede calcular por medio de la función V (n) = 210 e-0.02n, donde n está en meses. Si esta tendencia continúa, ¿cuál será el valor de las acciones durante los primeros cinco…

Supón que un fraccionamiento debe al municipio $400,000.00 por concepto de agua. Esta deuda genera, de manera mensual, intereses del 3%; sin embargo, el fraccionamiento se niega a pagarla. Realiza lo siguiente, tomando en cuenta que una deuda a interés compuesto crece exponencialmente:  Determina la función exponencial que permita calcular la deuda en función del tiempo.  Obtén el valor de la deuda dentro de 5 años.

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS 1 Supón que un fraccionamiento debe al municipio $400,000.00 por concepto de agua. Esta deuda genera, de manera mensual, intereses del 3%; sin embargo, el fraccionamiento se niega a pagarla. Realiza lo siguiente, tomando en cuenta que una deuda a interés compuesto crece exponencialmente: Determina la función exponencial que permita calcular la…

La función de demanda de un producto es P(q) = 1200 – 0.2q; donde P corresponde al precio y q a la demanda.  Determina la función de ingreso. Menciona qué tipo de función se obtuvo.  Grafica la función de ingreso y establece para qué valor de la demanda el ingreso es máximo.   ¿Cuál es el precio del producto cuando el ingreso es máximo?

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS 1 La función de demanda de un producto es P(q) = 1200 – 0.2q; donde P corresponde al precio y q a la demanda. Determina la función de ingreso. Menciona qué tipo de función se obtuvo. Grafica la función de ingreso y establece para qué valor de la demanda el ingreso es…

Una forma de representar la función de demanda es por medio de una función potencial con exponente negativo. Un ejemplo es P(q) = 400/(0.00002q – 0.004).  Elabora la gráfica de esa función.  Construye la función de ingreso y grafícala.  Indica cuál es el valor tope o máximo absoluto de la función de ingreso. 

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS 1 Una forma de representar la función de demanda es por medio de una función potencial con exponente negativo. Un ejemplo es P(q) = 400/(0.00002q – 0.004). Elabora la gráfica de esa función. Construye la función de ingreso y grafícala. Indica cuál es el valor tope o máximo absoluto de la función…

Una empresa tiene una función de ingreso equivalente a I(x) = 80x y una de costos igual a C(x) = 120000 + 30x.  Con base en esta información, determina:  El precio de venta del producto o servicio que ofrece esta empresa.  Los costos fijos que tiene la empresa y el costo unitario de producción.  2. Grafica, en un mismo diagrama, las funciones de ingreso y de costo.  3.Establece, con base en esas funciones, el punto de equilibrio.  4. Comprueba el resultado anterior mediante la función de utilidad.  5. ¿Qué significan la pendiente y la ordenada al origen de la función de utilidad?

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS 1 Una empresa tiene una función de ingreso equivalente a I(x) = 80x y una de costos igual a C(x) = 120000 + 30x. Con base en esta información, determina: El precio de venta del producto o servicio que ofrece esta empresa. Los costos fijos que tiene la empresa y el costo…

En una determinada economía se observa que el valor del dólar es de $19.50 y que sufre un deslizamiento diario de $0.0125. Supón que el Banco Central decide mantener constante este deslizamiento.  a. Determina la función lineal que describe a este fenómeno económico.     b. Responde las siguientes preguntas:  • ¿En cuánto tiempo superará el dólar el techo de $22.00?   • ¿Cuál debe ser el deslizamiento diario para que el dólar alcance este techo en 365 días?  

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS 1 En una determinada economía se observa que el valor del dólar es de $19.50 y que sufre un deslizamiento diario de $0.0125. Supón que el Banco Central decide mantener constante este deslizamiento. a. Determina la función lineal que describe a este fenómeno económico. b. Responde las siguientes preguntas: • ¿En cuánto…

La solución de la ecuación diferencial   (x2 – 2)dy/dx – xy = 0

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS 1 La solución de la ecuación diferencial (x2 – 2)dy/dx – xy = 0   Solución: Solución 1: Canal       ¿Te sirvió el ejercicio? Compártelo ¿Tienes Dudas u otra solución que agregar? Comenta ¿El ejercicio aún no está resuelto? Solicítalo comentando aquí y nuestra comunidad lo resolverá rápidamente. Si tienes la solución…

Usar el método de ecuaciones diferenciales lineales. La solución implícita de la ecuación diferencial   dy/dx = 6×5 – 2x + 1/cosy + ey, es:  

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS 1 Usar el método de ecuaciones diferenciales lineales. La solución implícita de la ecuación diferencial dy/dx = 6×5 – 2x + 1/cosy + ey, es:   Solución: Solución 1: Canal       ¿Te sirvió el ejercicio? Compártelo ¿Tienes Dudas u otra solución que agregar? Comenta ¿El ejercicio aún no está resuelto? Solicítalo comentando…

Si f(t) = 5t + 8 entonces L {f(t)U(t – 5)} es: 

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS 1 Si f(t) = 5t + 8 entonces L {f(t)U(t – 5)} es:   Solución: Solución 1: Canal       ¿Te sirvió el ejercicio? Compártelo ¿Tienes Dudas u otra solución que agregar? Comenta ¿El ejercicio aún no está resuelto? Solicítalo comentando aquí y nuestra comunidad lo resolverá rápidamente. Si tienes la solución ¡Envíala!…

Al resolver la ecuación diferencial y» – y’ – 6y = 3x – 1 + 2xe3x por coeficientes indeterminados, una forma de solución particular es: 

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS 1 Al resolver la ecuación diferencial y» – y’ – 6y = 3x – 1 + 2xe3x por coeficientes indeterminados, una forma de solución particular es:   Solución: Solución 1: Canal       ¿Te sirvió el ejercicio? Compártelo ¿Tienes Dudas u otra solución que agregar? Comenta ¿El ejercicio aún no está resuelto? Solicítalo…

Si las raíces de la ecuación auxiliar o característica de una ecuación diferencial homogénea son   m = -8, m = 1/2, m = 8   entonces, la ecuación diferencial homogénea es   2y»’ – y» – 128y’ + 64y = 0 

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS 1 Si las raíces de la ecuación auxiliar o característica de una ecuación diferencial homogénea son m = -8, m = 1/2, m = 8 entonces, la ecuación diferencial homogénea es 2y»’ – y» – 128y’ + 64y = 0   Solución: Solución 1: Canal       ¿Te sirvió el ejercicio?…

Al resolver el problema de valor inicial   d2y/dt2 + 2dy/dt + 10y = h(t), y(0) = 0, y'(0) = 0   h(t) = 1, 0 ≤ t < π   0, t ≥ π   utilizando la transformada de Laplace se llega a la ecuación algebraica   Y(s) = 1-e-πs/s(s2 + 2s + 10) 

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS 1 Al resolver el problema de valor inicial d2y/dt2 + 2dy/dt + 10y = h(t), y(0) = 0, y'(0) = 0 h(t) = 1, 0 ≤ t < π 0, t ≥ π utilizando la transformada de Laplace se llega a la ecuación algebraica Y(s) = 1-e-πs/s(s2 + 2s + 10)  …

Una persona invirtió todo su capital que era de US $20.000 en tres corporaciones A, B, C: las cuales reconocían intereses del 6%, 8% y 10% anual respectivamente. Si al cabo del año, el capital inicial se aumentó a US $21.624 y si la utilidad (en dólares) de la inversión en la corporación C fue el doble de lo obtenido por la inversión en la corporación A, determine la cantidad de dinero que se invirtió en cada una de las tres corporaciones.

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS 1 Una persona invirtió todo su capital que era de US $20.000 en tres corporaciones A, B, C: las cuales reconocían intereses del 6%, 8% y 10% anual respectivamente. Si al cabo del año, el capital inicial se aumentó a US $21.624 y si la utilidad (en dólares) de la inversión en…

Una fábrica de camisetas publicitarias utiliza tres tipos de opciones para el cliente: camiseta polo, camisa manga corta y camisa manga larga. Cada camiseta polo necesita de 2 minutos para el estampado, para el pegado 5 minutos y para el bordado 3 minutos; para cada camisa manga corta se necesita 3 minutos para el estampado, 4 minutos para el pegado y 4 minutos para el bordado y para cada camisa manga larga se necesita 5 minutos para el estampado, 6 minutos el pegado y 4 minutos para el bordado. Si la planta de estampado está disponible 11 horas diarias, la planta de pegado 18 horas y la planta de bordado 13 horas ¿cuántas camisas y camisetas de cada estilo se pueden producir por día de modo que las plantas se aprovechen a toda su capacidad?

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS 1 Una fábrica de camisetas publicitarias utiliza tres tipos de opciones para el cliente: camiseta polo, camisa manga corta y camisa manga larga. Cada camiseta polo necesita de 2 minutos para el estampado, para el pegado 5 minutos y para el bordado 3 minutos; para cada camisa manga corta se necesita 3…

El dominio de la función vectorial r(t) = Ln(t)i etj tk es igual a: 

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS 1 El dominio de la función vectorial r(t) = Ln(t)i etj tk es igual a:   Solución: Solución 1: Canal       ¿Te sirvió el ejercicio? Compártelo ¿Tienes Dudas u otra solución que agregar? Comenta ¿El ejercicio aún no está resuelto? Solicítalo comentando aquí y nuestra comunidad lo resolverá rápidamente. Si tienes la…

La ecuación que se obtiene al convertir x2 + y2 = 16 a coordenadas esféricas es: 

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS 1 La ecuación que se obtiene al convertir x2 + y2 = 16 a coordenadas esféricas es:   Solución: Solución 1: Canal       ¿Te sirvió el ejercicio? Compártelo ¿Tienes Dudas u otra solución que agregar? Comenta ¿El ejercicio aún no está resuelto? Solicítalo comentando aquí y nuestra comunidad lo resolverá rápidamente. Si…

La intersección de x2 + y2 – z2 = 4 con el plano xz es: 

SOLUCIÓN DE EJERCICIOS 1 La intersección de x2 + y2 – z2 = 4 con el plano xz es:   Solución: Solución 1: Canal       ¿Te sirvió el ejercicio? Compártelo ¿Tienes Dudas u otra solución que agregar? Comenta ¿El ejercicio aún no está resuelto? Solicítalo comentando aquí y nuestra comunidad lo resolverá rápidamente. Si tienes…